Como funciona la conexion a una bd en la web

La conexión funciona así:

Se hace una solicitud al servidor de bases de datos alojado en un computador con una ruta web (nombre DNS o dominio) o dirección IP, por medio del puerto 3306. Si está disponible la conexión, este devuelve un código indicando que se realizó la conexión de lo contrario devuelve error y no se puede conectar.

El resto de la pregunta no la entiendo, ¿puede explicar un poco mejor lo que quiere hacer?

Que tal cesar, gracias por responder a mi pregunta, y pues ampliando un poco más la pregunta, lo que pasa es que me gustaría tener mi base de datos en casa y poder manipularlo desde mi oficina, pero la verdad desconozco la manera de como funciona y cuales son los requisitos que necesitare, me gustaría que me ayudaras a decirme los temas o conceptos que debo saber, (si gustas solo nombramelos y yo los investigo) para poder hacer esta tarea. Saludos.

Como por ejemplo, me mencionas de que debo tener un dns, ya lo investigue,¿ que mas debo de saber?

Separemos la IP de tu casa (que llamaremos de ahora en adelante BD) y la de la oficina (que llamaremos OFFICE) de conceptos.

Primero tu aplicación apunta a una base de datos de que tipo (Local o Remota), con que motor de base de datos (Access, SQLServer, MySQL, Sybase, entre otro) por medio de que tecnología (Aplicación escrotorio, Aplicación WEB).

Teniendo esto en cuenta, lo primero que debes hacer es establecer un método de acceso a la base de datos, esta se hace por medio de una ruta que no debe variar. Por lo tanto CASA debe tener una IP fija o una NO-IP (Investiga un poco NO-IP http://www.noip.com/ ).

Segundo, la conexión debe estar disponible siempre que accedas a ella, por lo tanto el ancho de banda dese ser aceptable (Mínimo 53 KBPS - ADSL)

Tercero, debes abrir los puertos del firewall de tu PC (Por defecto están abiertos en Windows los de SQLServer y Mysql).

Cuarto, la ip de OFFICE debe ver sin problemas (por medio de un ping en el command de windows) la ip de CASA o en su defecto la ruta no-ip.

Ok cesar, mi base de datos esta hecha en access.
                Es local.
                La verdad no se a que te refieres a : por medio de que  de tecnologia, jeje,                       perdon.
                ¿como puedo medir el ancho de banda?
                ¿Por medio de un ping puedo hacer la conexion?... o ¿como funcionaria hacinedo ping?

¿Conoces algún video en el que me pueda ayudar? O algunos varios videos que me sirvan de referencia para estudiarlo más...

Las bases de datos en access no son bases de datos como tal, son archivos de acceso a datos, por lo que tienes que hacer es colocarla en una ruta o carpeta compartida, para esto necesitas es crear una VPN, que te crea una ruta virtual entre las dos redes a conectar.

Te recomiendo utilizar hamachi:

https://www.youtube.com/watch?v=ghnE_9EiiQM 

http://garabatoslinux.net/compartir-archivos-y-carpetas-por_12.html 

¡Gracias! Cesar muchas gracias... en verdad el video que me envías esta interesante, lo tratare de hacer, en si yo me estaba yendo con otra forma de conectarme, pero me ha servido de mucho tu información, saludos.