Karla Martinez

Espacio vectorial Da un ejemplo de un espacio vectorial, con tres normas diferentes (en cada caso, comprueba que la norma que des, cumple las condiciones de la definición de norma).

Vectores Encontrar los puntos del cono z^2 =x^2+y^2 que están más cerca del punto (4,2,0).

Funciones Encontrar y clasificar los puntos críticos de la función f(x, y) =x^2+y^2−4xy+2.

Ecuación del plano Encontrar la ecuación del plano tangente a la superficie y=x^2−z^2 en el punto (4,7,3).

Función de varias variables Sean u y v dos vectores cualesquiera. Demuestre que (u − v) x (u + v)= 2(u x v).

Compacidad Supón que la superficie de la tierra es una esfera perfecta y que la temperatura varía de forma continua en ella. Bajo estos supuestos, la temperatura sobre la tierra en un momento dado puede modelarse con una función continua T:S2 →R....

Función de varias variables Sean u= (1,0, −1) y v= (0,2, −1). Determine, si existe, el valor de k para que el vector w= (k, k, −6) se pueda expresar como una combinación lineal de u y v.

Función de varias variables Halle el valor de la constante k para que el área del paralelogramo determinado por los vectores u= (2,0,1) y v= (0, k, 1) sea 3.

Función de varias variables Dados los vectores u= (2, −2,0) y v= (0,2, −2) y w= ku− v. A) Halle el valor de la constante que para que𝑢 y𝑤 sean perpendiculares. B) Para el valor de k=−2 encontrar el ángulo que forman v y w.

Transformada de Laplace Demuestra que e^(t^2) no tiene una transformada de Laplace. Hint: Prueba que e^(t^2-st)>et para t>s+1.