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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Calcular la siguientes integrales indefinidas

Ayuda con las siguientes dos integrales indefinidas se los agradecería mucho
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¿Como calcular las siguientes integrales definidas?

Calcular las siguientes integrales definidas si no es mucha molestia!
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Hallar el valor medio de la función f(x)=x√(x^2+16) en el intervalo [0, 3].

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El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por

El símbolo Resolver las siguientes integrales indefinidas:
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Calcular las alturas del cono y cilindro para área superficie mínima con canalón base circular y lados rectos

Se quiere construir un canalón para lluvia con corte transversal teniendo en cuenta que la base es circular y los lados son rectos, de tal manera que la capacidad sea máxima. Plantee el modelo que optimiza la capacidad que del canalón. (Solo plantear...
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¿Cómo encontrar la función f sabiendo sus derivadas parciales?

Conociendo que encontrar un funcion f que tenga estas derivas y que pase por el punto f(2,2)=0
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Averiguar las dimensiones del paquete rectangular de máximo.

Quisiera saber si me podrían ayudar con este ejercicio de calculo multivariado muchas gracias. Averiguar las dimensiones del paquete rectangular de máximo volumen sometido a la restricción de que la suma de su longitud y el perímetro de la sección...
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(1)Se quiere construir un canalón para lluvia con corte transversal en forma de parábola de longitud 30 cm, de tal manera que la capacidad sea máxima. Plantee el modelo que optimiza la capacidad que del canalón. (2)Solucione el ejercicio anterior, si...
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Demuestre la siguiente identidad trigomometrica 2arcsenx=arcsen (2x√1-x^2)

Necesito demostrar esta identidad, y lo que hice primero fue trabajar con el seno de doble ángulo, dejando todo en expresión de seno

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