Quien puedo resolver este sistema de ecuaciones 3x 4 por el método de igualación y sustitución para comprobación
Como puedo resolver este sistema de ecuaciones de 3 x 4 por el método de igualación y método de sustitución paso a paso para ser aplicado
2X-3Y-5Z=-19
3X-4Y+ Z= -2
X + Y + Z = 6
2 Respuestas
Pero el sistema que presentas es 3 x 3 . ( no 3 x 4 ).
Si numeras cada ecuación como 1, 2 y 3 podrías proceder así:
De la 3 despejas X...............X= 6 - Y - Z
Reemplazas en la 2 .........................3 ( 6 - Y - Z) - 4Y + Z = -2 .......18 - 3Y-3Z-4Y+Z=-2
Operas y tendrás la Y en función de Z .
Reemplazas en la 1 ... los valores de X(Z) e Y(Z) y llegas a una única función lineal X(Z)= constante.
De esta ultima despejas Z, y luego Y y X procediendo inversamente.
Me estaria dando X=1, Y=2, Z=3.
Puedes ser un poco más detallista en la repuesta es por el método de igualación o sustitución donde dices Operas y tendrás la Y en función de Z no me da esa operación la puedes detallar
En Un rato te paso el desarrollo...
te lo agradezco
Te lo sigo aqui;
Del desarrollo anterior tenias .18 - 3Y-3Z-4Y+Z=-2 .............si haces las cuentas llegas a que
Y = 20/7 - 2/7 Z
Ahora vas a la primer ecuación reemplAZANDO los valores de Y y X como funciones de Z;
2X-3Y-5Z=-19...................2( 6 - Y - Z) - 3(20/7 - 2/7 Z)- 4( 20/7 - 2/7 Z) = -19
.2( 6 - 20/7 + 2/7 Z )- 3(20/7 - 2/7 Z)- 4( 20/7 - 2/7 Z) = -19
Desarrollas todo y despejas Z = 3.
De aquí para arriba hallas Y y X.
.2( 6 - 20/7 + 2/7 Z )- 3(20/7 - 2/7 Z)- 4( 20/7 - 2/7 Z) = -19
Lo corrijo como:
.2( 6 - 20/7 + 2/7 Z - Z )- 3(20/7 - 2/7 Z)- 4( 20/7 - 2/7 Z) = -19
Este mismo ejercicio en igualación como seria ya tengo claro lo que voy hacer con el anterior me falta la guía para seguir con el mismo pero en igualación si me puede ayudar se lo agradezco
de donde salio esto 4( 20/7 - 2/7 Z) = -19 no entiendo o estoy equivocado no sera -5z
Perdón, la prisa es mala consejera, tienes razón, el ultimo termino es -5Z.
Quedaría:
2( 6 - 20/7 + 2/7 Z - Z )- 3(20/7 - 2/7 Z)- 5Z = -19 de donde despejarias Z.
Para igualación podes proceder así:
Entre la primera y segunda ecuación, despeja x y por igualación de ambas te queda una única relación entre yz.
Entre la segunda y la tercera ecuación del sistema haces lo mismo y por igualación te queda otra relación entre yz.
Entre estas dos despeja " y" y te quedará una única ecuación lineal en z .
De allí hallas z, y procedes hacia atras hallando "y " y "x".
Método de igualación
(a) 2X-3Y-5Z=-19
(b) 3X-4Y+ Z= -2
(c) X + Y + Z = 6
______________________________________
De la ecuación (a) despejamos x
(a) 2X-3Y-5Z=-19
2x = -19 + 3y + 5Z
x = (-19 + 3y + 5Z) / 2 Ecuación (1)
De la ecuación (b) despejamos x
(b) 3X-4Y+ Z= -2
3x = -2 + 4y - z
x = (-2 + 4y - z) / 3 Ecuación (2)
De la ecuación (c) despejamos x
(c) X + Y + Z = 6
x = 6 -y -z Ecuación (3)
______________________________________
Igualamos ecuación (1) con ecuación (2)
(-19 + 3y + 5Z) / 2 = (-2 + 4y - z) / 3
El 2 está dividiendo lo pasamos multiplicando del lado derecho.
Lo mismo, el 3 está dividiendo lo pasamos multiplicando del lado izquierdo
3 (-19 + 3y + 5Z) = 2 (-2 + 4y - z)
-57 + 9y + 15z = -4 + 8y - 2z
Pasamos del lado izquierdo todos los términos que tengan literal y del lado
derecho los números:
9y - 8y + 15z + 2z = -4 + 57
Tenemos la ecuación (4)
y + 17z = 53
______________________________________
Ahora igualamos la ecuación (1) con la ecuación (3)
(-19 + 3y + 5Z) / 2 = 6 -y -z
(-19 + 3y + 5Z) = 2(6 -y -z)
-19 + 3y + 5Z = 12 -2y -2z
3y + 2y + 5z + 2z = 12 + 19
Tenemos la ecuación (5)
5y + 7z = 31
Despejar (y) de las ecuaciones (4) y (5)
y + 17z = 53
y = 53 - 17z Ecuación (4)
(5) 5y + 7z = 31
5y = 31 - 7z
y = (31 - 7z) / 5 Ecuación (5)
______________________________________
Igualamos las ecuaciones (4) y (5)
53 - 17z = (31 - 7z) / 5
El 5 está dividiendo lo Pasamos multiplicando.
5 * (53 - 17z) = 31 - 7z
265 - 85z = 31- 7z
Despejamos z
-85z + 7z = 31 - 265
-78z = -234
z = -234 / -78
z = 3
______________________________________
Sustituimos z = 3 en la ecuación (5)
y = (31 - 7z) / 5
y = (31 - 7 * (3)) / 5
y = (31 - 21) / 5
y = 10 / 5
y = 2
______________________________________
sustituimos y = 2 , z = 3 en la ecuación (3)
x = 6 -y -z
x = 6 -2 -3
x = 6 -5
x = 1
______________________________________
Resultado
x = 1
y = 2
z = 3
Excelente explicación el mismo problema me lo puedes explicar pero para el método de sustitución tal cual como me lo explicaste para igualación te lo agradezco
Método de Sustitución
(1) 2X -3Y -5Z=-19
(2) 3X -4Y + Z= -2
(3) X + Y + Z = 6
Despejar x de la ecuación (3) porque es la más sencilla
X + Y + Z = 6
x = 6 -y -z Ecuación (4)
SUSTITUIR la ecuación (4) en la ecuación (1)
2X -3Y -5Z = -19
2 * (6 -y -z) -3y -5z = -19
12 - 2y -2z -3y -5z = -19
Acomodar las literales
-2y -3y -2z -5z = -19 -12
-5y -7z = -31
Multiplicamos todo * -1
5y + 7z = 31 Ecuación (5)
SUSTITUIR la ecuación (4) en la ecuación (2)
3X -4Y + Z = -2
3 * ( 6 -y -z ) -4y + z = -2
18 -3y -3z -4y + z = -2
Acomodar las literales
-3y -4y -3z + z = -2 -18
-7y -2z = -20
Multiplicamos * -1
7y + 2z = 20 Ecuación (6)
Tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas la ecuación (5) y la ecuación (6)
5y + 7z = 31 Ecuación (5)
7y + 2z = 20 Ecuación (6)
Despejamos y en la Ecuación (5)
5y + 7z = 31
5y = -7z + 31
y = (-7z + 31) / 5 Ecuación (7)
SUSTITUIR la ecuación (7) en la Ecuación (6)
7y + 2z = 20
7( (-7z + 31) / 5 ) + 2z = 20
(-49z + 217) / 5 + 2z = 20
Multiplicamos todo * 5
5* (-49z + 217) / 5 + 5*2z = 5*20
(-49z + 217) + 10z = 100
Despejamos z
-39z = 100 - 217
z = -117 / -39
z = 3
SUSTITUIR z = 3 en Ecuación (5)
5y + 7z = 31
5y + 7 * 3 = 31
Despejamos y
5y = 31 - 21
y = 10 / 5
y = 2
SUSTITUIR y = 2 , z = 3 en la ecuación (4)
x = 6 -y -z
x = 6 -2 -3
x = 6 -5
x = 1