Si cos(3x – y +40°).sec(x – y + 60°) = 1, hallar el valor de x.

$$\begin{align}&...\\&\end{align}$$

Hagamos la cuenta...

$$\begin{align}&\cos(3x-y+40) \cdot sec(x-y+60) = 1\\&\cos(3x-y+40) \cdot \frac{1}{\cos(x-y+60)} = 1\\&\cos(3x-y+40) =\cos(x-y+60)\\&\text{Acá tenemos varias opciones: (pero primero vamos a pasar los ángulos a radianes)}\\&40° = \frac{2}{9} \pi; 60°=\frac{\pi}3\\&a) \text{Que los ángulos sean iguales (más vueltas completas)}\\&3x-y+\frac{2}9 \pi=x-y+\frac{\pi}3 + 2 k \pi  ..........(k \in Z)\\&x=\frac{\pi}{18}+ k \pi.................... \forall y \in R, k \in Z\\&b) \text{Que los ángulos sean opuestos (más vuelta completa), ya que sabemos que: }\cos(\alpha)=\cos(-\alpha)\\&3x-y+\frac{2}9 \pi=-(x-y+\frac{\pi}3 + 2 k \pi)  ..........(k \in Z)\\&y = 2x + \frac{5}{18} \pi + k \pi.............\forall x \in R, k \in Z\\&\end{align}$$

Salu2