1. Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta

Espero me ayuden con este ejercicio no se pude usar la regla de l'Hôpital quedo atento para calificar exelelnte

Respuesta
1

Oscar, usando la regla de L'H simplemente debes derivar numerador y denominador

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{-2x^2}{3-3cosx} = _{L'H}=\lim_{x \to 0} \frac{-4x}{3sinx} =_{L'H}=\\&\lim_{x \to 0} \frac{-4}{3cosx} = - \frac{4}3\end{align}$$

Como ves, lo único 'raro' es que hubo que usar L'H dos veces, pero más allá de eso eran derivadas muy sencillas

Salu2

Profe, no se puede usar l'Hôpital se debe soluiocnar por otro método

Había entendido todo al revés.
Menos mal que albert estaba para rescatarme :-)

1 respuesta más de otro experto

Respuesta
2

Sin usar L'Hospital podrías plantearlo así:

 -2x^ 2 / 3 - 3 cos x = (-2/3) (x^2 / 1 - cos x)

Mediante la identidad ...........  sen x /( 1 - cos x) = (1 + cos x) / sen x

deducis............ 1 - cos x =   sen^2 x /  (1 + cos x)

Luego (-2/3)  x^2 / 1 - cos x = (-2/3){ x^2 / (sen ^2 x /  1+cos x) = (-2/3) ( 1 + cos x ) ...............................porque sen^2 x / x^2 tiende a 1 con x tendiendo a 0.

Y como ( 1+ cos x ) tiende a 2 te esta quedando como resultado final;

lim ( x tiende a 0) -2x^ 2 / 3 - 3 cos x = -4/3.

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