Tema de ecuaciones de segundo grado?
X es una variable
¿Estamos con el tema de ecuaciones de segundo grado?
1) Perímetro: (x+3) + (x+4) + (x+5) = 3x + 12
Además no lo aclara, pero parece ser que ese triángulo es rectángulo, si esto es así además se cumple el teorema de Pitágoras, o sea
(x+5)^2 = (x+3)^2 + (x+4)^2
Desarrollando
x^2 + 10x + 25 = x^2 +6x + 9 + x^2 +8x + 16
x^2 + 10x + 25 = 2x^2 + 14x +25
Agrupando
x^2 + 4x = 0
x (x + 4) = 0
O sea que los valores posibles son:
X = 0, por lo que los lados quedan de 3, 4 y 5
X = -4, en este caso no tendría sentido 'físico' ya que quedarían lados con longitudes negativas
Para el segundo no está demasiado identificado que es cada cosa, pero veamos si sale algo...
Superficie del trapecio: Suma de las bases por altura entre 2, o sea
(x + 11 + x + 9) (4-8x) / 2 = (x + 10) (4 - 8x)
Por Pitágorás, el lado que falta del triángulo medirá:
L^2 = 20^2 - (4 - 8x)^2 = 400 - 16 + 64x - 64x^2
L^2 = 384 + 64x - 64x^2
Area del Triángulo = BxA / 2
42 = V[384 + 64x - 64x^2 ] * (4 - 8x) / 2
84 = V[384 + 64x - 64x^2 ] * (4 - 8x)
Elevo al cuadrado...
84^2 = [V[384 + 64x - 64x^2 ] * (4 - 8x)] ^ 2
7056 =(384 + 64x - 64x^2 ) * (4 - 8x) ^ 2
7056 =(384 + 64x - 64x^2) * (16 - 64x + 64x^2)
7056 =6144 - 24756x + 24756x^2 + 1024x - 4096x^2 + 4096x^3 - 1024x^2 + 4096x^3 - 4096x^4
912=- 23732x + 19636x^2 + 8192x^3 - 4096x^4
0 = -912 - 23732x + 19636x^2 + 8192x^3 - 4096x^4
0 = -228 - 5933x + 4909x^2 + 2048x^3 - 1024x^4
Esa expresión no tiene raíces exactas, así que supongo que metí la pata en algún lado. Igualmente dejo lo que hice por si te ayuda a pensar o le sirve a otro experto para continuar el ejercicio...
Salu2
¡Gracias! mil gracias me sirvió la explicación
Disculpe para el segundo ejercicio la profesora se olvido de agregar el ultimo dato:
El trapecio isósceles tiene por superficie 160 cm2
Ok, voy a replantear el 2° ejercicio entonces, con la nueva información.
Además sabemos que se trata de un trapecio isósceles y que su área es 160.
$$\begin{align}&Sup=\frac{B+b}2h\\&160 = \frac{(x+11)+(x+9)}2(4-8x)\\&320=(2x+20)(4-8x)\\&320=-16x^2+80-152x\\&0=-16x^2-152x-240\\&\text{Planteando la resolvente queda:}\\&x_1=-7.5\\&x_2=-2\\&\text{Veamos cada caso por separado para ver si debemos descartar alguno:}\\&Si\ x_1-7.5 \to\\&B = -7.5+11=3.5\\&b = -7.5 + 9 = 1.5\\&h = 4 - 8(-7.5)=64\\&Si\ x_2=-2 \to\\&B = -2+11=9\\&b = -2 + 9 = 7\\&h = 4 - 8(-2)=20\end{align}$$esos datos si bien son coherentes, no son consistentes con el lado inclinado que está marcando de 20cm (y es por eso que a mí no me daba antes. Si usas el dato de 20cm, entonces hay algo que está mal