Completa esta serie numérica y justifica la respuesta

No sé a que te refieres con 'sé la respuesta', la verdad que en este tipo de ejercicios puede haber varias respuestas correctas y si tu acertaste con la que pensó tu profesor, entonces estará bien...(no me gustan para nada estos ejercicios).

En fin, una que se me ocurre a mí es que la serie consta de tres términos de 2^n, seguidos de otros tres términos de 3^n, por lo que podría decir que la serie con un poco más de valores sería:

1 / 2 / 4 / 1 / 3 / 9 / 8 / 16 / 32 / 27 / 81 / 243 / 64 / 128 / 256 / 729 / 2187 / 6561 / 512 / 1024 / 2048 / ..

No sé si eso es lo que tenías en mente...

Salu2

¡Gracias! Pues si, esta es la respuesta. Pero no encontraba la lógica. A lo de que "se la respuesta" me refería a que sabía como seguía la serie porqué tenia la respuesta, pero no entendía porqué. Muchas gracias!

Ok y a eso iba con mi aclaración. Se dio que la respuesta que se me ocurrió a mí es la misma que la de tu profesor y por eso dices que está bien, ¿pero qué pasaba si te hubiese dado otra respuesta que también respete esos 8 puntos iniciales? ¿Hubiese estado mal solo porque no coincidía con la que te dio tu profesor?

Te doy un ejemplo (algo rebuscado, pero para que entiendas que no hay una única solución)y es el siguiente:

$$\begin{align}&P(x)= \frac{x^7}{630} - \frac{x^6}{180} - \frac{191}{360}x^5 + \frac{557}{72}x^4 -\frac{16067}{360}x^3+ \frac{44197}{360} x^2 - \frac{64823}{420}x + 70\end{align}$$

Si reemplazás 'x' por cualquiera de los valores de 1 a 8, vas a tener los datos de tu serie, por lo que según ese polinomio, los siguientes valores serían:

P(9) = 157

P(10) = 796

P(11) = 2732

Etc

Y eso no significa que estén mal, simplemente que es otra serie con los mismos 8 valores iniciales...

Salu2