Fórmula o método para calcular probabilidad
Necesitaría encontrar, si es posible, una fórmula o un método general de cálculo que no sea demasiado complejo para la siguiente situación o una similar:
Supongamos que tengo 100 cajas cerradas, y que cada caja puede estar vacía o contener una única moneda. Puedo abrir X cajas, entre una y cien, y puede haber Y cajas con monedas, entre una y cien. Partiendo de que conozco que hay Y cajas que contienen una moneda, ¿cuál es la probabilidad de encontrar M monedas si abro X cajas? Por ejemplo, sabiendo que 15 de las 100 cajas contienen monedas, hallar la probabilidad de encontrar 10 monedas abriendo 30 cajas. O partiendo de que hay solo 4 cajas con monedas, probabilidad de encontrar 2 monedas abriendo 20 cajas.
También, si es posible, como calcular la probabilidad de encontrar AL MENOS UNA caja con moneda, con los mismos condicionantes.
En todos los casos no considero necesario abrir las cajas de una en una. Podemos considerar que abrimos las cajas elegidas de forma simultánea.
1 Respuesta
Me gustaría que Gustavo Omar Fellay viera si lo que voy a decir es correcto, porque el sabe más de estadística que yo (tampoco es que yo conozca mucho). Pienso que el ejercicio que planteas es un caso de distribución binomial con parametro= Y/100
La fórmula para conseguir el valor buscado es
$$\begin{align}&{n \choose k }p^k(1-p)^{n-k}\end{align}$$Donde el exito seria abrir la caja que contenga la moneda, n es la cantidad de elementos que hay, en nuestro caso 100, k seria la cantidad de cajas que vas a abrir, y p es la probabilidad (Y/100).
Para tu segunda pregunta seria hallar la probabilidad P(x>=1)=1-P(x=0), siendo x la variable aleatoria, por lo que la fórmula para el segundo caso seria
$$\begin{align}&1- p^k(1-p)^{n-k}\end{align}$$
Tampoco me considero un experto en estadística, pero no veo fallos en tu razonamiento, creo que es la respuesta correcta al ejercicio. - Anónimo