Anónimo
Hallar f´(t) para la dada función y presenta procedimiento utilizado
¿Cómo es el procedimiento que puede ser utilizado para hallar f(t) de la función que se detalla abajo?
$$\begin{align}&f(t)={{t^2+1}\over {t-2}}\end{align}$$m.
Al menos dos maneras de hacerlo:
1) Como diferencial de un cociente de funciiones de t:
f ' (u/v) = (u'v - v'u) / v^2;
f ' (t) = [2t(t-2) - (t^2+1)] / (t-2)^2;
f ' (t) = (2t^2 - 4t - t^2 - 1) / (t-2)^2;
f ' (t) = (t^2 -4t-1) / (t-2)^2.
2) como derivación implícita: usaré f(t) = y;
Paso de término el divisor de la derecha:
y(t-2) = t^2+1; a la izquierda, derivo como producto de funciones de t: f(uv) = u'v + v'u.
y'(t-2) + y = 2t; despejo y ':
y ' = (2t - y) / (t-2); que puede quedar así o reemplazar y por su valor:
y ' = {2t - [(t^2+1)/(t-2)]} / (t-2);
y ' = [2t(t-2) - t^2 - 1] / (t-2)^2;
y ' = (2t^2 - 4t - t^2 - 1) / (t-2)^2;
y ' = (t^2 - 4t - 1) / (t-2)^2; obviamente igual resultado.