Alguien sabe cual es la solución de la integral de [(2x³+x-1)/(x²-5x)]?
¿Alguien podría decirme cual es la solución de esta integral? Me ha aparecido en un examen y he contestado esto: SOL: x²+10x+1/5 lnx+254/5 ln(x-5)+c. Pero al parecer está mal. Agradecería un montón una respuesta rápida ya que en una hora tengo que ir a hacer la reclamación y me gustaría saber si realmente está mal.
2 Respuestas
Tu solución está bien.
Te dejo la página para poder calcular la derivada
https://es.numberempire.com/derivativecalculator.php
Y en la función a derivar colocas tu expresión, que puesta en términos que reconoce la página es:
x^2+10*x+1/5*log(x)+254/5*log(x-5)
Eso dará por resultado la expresión que te piden integrar, lo que es correcto!
Salu2
Se me ocurre esta otra opción:
Int (2x³+x-1)/(x²-5x); fracciones parciales:
(2x³+x-1)/(x²-5x) = A/x + B/(x-5);
(2x³+x-1)/(x²-5x) = [A(x-5) + Bx] / (x²-5x); simplifico:
2x³+x-1= A(x-5) + Bx; doy valores a x:
(-1) = -5A; para x=0; A=1/5;
250+5-1 = 5B; para x=5; B= 256/5;
Int (1/5)/x + (256)5 / (x-5);
(1/5) ln|x| + (256/5) ln |x-5| + C; podemos hacer a C= ln |A/5|, que también es una constante
(1/5) [ ln|x| + ln|x-5|^256 + lnA]; o:
(1/5) ln | A*x*(x-5)^256|
Corrijo un error:
250+5-1 = 5B; para x=5; B= 254/5;
Int (1/5)/x + (254)5 / (x-5);
(1/5) ln|x| + (254/5) ln |x-5| + C; podemos hacer a C= ln |A/5|, que también es una constante
(1/5) [ ln|x| + ln|x-5|^254 + lnA]; o:
(1/5) ln | A*x*(x-5)^254|