¿Estas expresiones algebraicas son equivalentes?
Creo que es algo obvio, pero en una página encontré que este ejemplo de expresiones no es equivalente en cierto caso. Las expresiones son las siguientes. La primera es 3.x.x/x (tres por equis por equis dividido equis). La segunda es x+x+x. Si simplificamos las expresiones las dos serian iguales a 3x. El problema es que la página dice que para x=0 la primera expresión no esta definida, y por lo tanto no son equivalentes. ¿Es esto cierto? ¿Cómo me doy cuenta de estos casos?
Para verificar una solución uno suele sustituir el valor en la expresión original, sin haber hecho ninguna manipulación. En este caso cancelar una x del numerador y otra en el denominador.
Si sustituyen cero en la primera, te queda una división entre cero, que no está definida, ¿Por qué?
$$\begin{align}&\frac{3xx}{x}=3x\end{align}$$Ok todo parece estar "bien", nada se ve mal.
Ahora que sucede si tomo otro ejercicio, similar, pero no igual, en vez del 3 de la derecha, pondré un 4
$$\begin{align}&\frac{3xx}{x}=4x \ (1)\\&3x=4x \ (2)\\&3=\frac{4x}{x} \ (3)\\&3=4\end{align}$$Rompimos la matemática? Nada parece fuera de lo normal, pero por alguna razón da que 3=4
Bueno si uno halla el valor de x nos damos cuenta que da cero. Y en el paso (2) dice que 3*0=4*0, pero espera, cualquier numero cumple esa igualdad. SI en vez de un 4 colocaba un 5, 3*0=5*0...3=5
Para saber cuando ocurre estos casos verifica que las soluciones en las expresiones originales no tienen una división entre cero, una raíz negativa, quizás un logaritmo negativo si estas trabajando con eso
