El producto de las coordenadas del punto P se encuentra en la bisectriz de los cuadrantes pares y equidista con los puntos

En el caso de que sea esa la pregunta. Pues queremos hallar un punto P(x, y)que se encuentre a la misma distancia del punto A(8,-8) y B(12-2). Pues hay una recta llamada mediatriz, que pasa por el punto medio del segmento AB, y es perpendicular a dicho segmento, y todos los puntos de la mediatriz son equidistantes a A y a B. Además el ejercicio dice que el punto está en la bisectriz de los cuadrantes 2 y 4, su ecuacion de la recta seria y=-x. Lo que hay que hacer es hallar la ecuación de la recta de la mediatriz y luego hacer un sistema de ecuaciones para hallar los valores de X y Y que corresponden a las coordenadas de P.

$$\begin{align}&punto-medio AB\\&((8+12)/2,(-8-2)/2)=(10,-5)\\&pendienteAB\\&M=(-8-(-2))/(8-12)=-6/-4=3/2\end{align}$$

La mediatriz es perpendicular a AB por lo que Mmediatriz*MAB=-1

La pendiente de la mediatriz es -2/3

Utilizando la ecuacion punto pendiente teniendo punto medio y pendiente de la medatriz

Y+5=(-2/3)(X-10)

Resolviendo nos queda 3Y+2X-5=0

Resolviendo el sistema de ecuaciones

 3Y+2X-5=0 

x=-y

Nos da que X=-5 y Y=5 que son las coordenadas del punto P(-5,5) equidistante a A y a B.

Y el producto de sus coordenadas es -5^*5=-25

Espero que eso era lo que preguntabas y haberte podido ayudar. Si no, me dices.