Como resuelvo este ejercicio de maximizar

Como puedo resolver este ejercicio donde debo hallar cuanto debe medir los cuadrados para que la caja sea lo más grande posible.

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;)
Hola Ana!

El diseño es el siguiente:

Volumen de la caja:

El lado del cuadrado es de 48cm, luego al recortar los cuadrados, la base de la caja queda cuadrada de aristas 48-2x, y la altura de la caja será x.

$$\begin{align}&V=S_bh=(48-2x)^2x=(2304-192x+4x^2)x=2304x-192x^2+4x^3\\&\\&derivando:\\&V'(x)=2304-384x+12x^2\\&\\&\text{Buscando el máximo}\\&12x^2-384x+2304=0\\&x_1=24\\&x_2=8\\&\\&\text{La primera solución no sirve,ya que x+x=24+24=48, y la lámina no daría para construirla altura de la caja}\\&\\&\text{Comprobación del máximo:}\\&\\&V''(x)=24x-384\\&\\&V''(8)=24·8-384=-192<0==> MAX Local\\&\end{align}$$

Saludos

;)

;)

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