Calcular la suma de una serie
Como puedo calcular la suma de esta serie que es convergente.
Respuesta de Norberto Pesce
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Reescribo como sumatoria de 1 a infinito de: (1/2) * {[2^(n+1)] / 3^(n+1)}; porque: 2^n = (1/2) * 2^(n+1);
(1/2) * [(2/3)^(n+1)]; trabajemos con el corchete:(1/2)* (2/3)^(n+1) * (3/2)^2* (2/3)^2; multiplicando por 1, en definitiva:(1/2) * (2/3)^2 * (2/3)^(n-1); lo cual es una serie geométrica con r=2/3 (<1, por lo que es convergente), y a=4/9.S= a/ (1-r); no olvidar además que en este caso tenemos * (1/2):S= (1/2) * { (4/9) / [1-(2/3)]};S = (1/2) * [(4/9) / (1/3)]; S = (1/2) * (4/3);S = 2/3
Por alguna razón sale todo junto; intentaré separarlo:
Reescribo como sumatoria de 1 a infinito de: (1/2) * {[2^(n+1)] / 3^(n+1)}; porque: 2^n = (1/2) * 2^(n+1);
(1/2) * [(2/3)^(n+1)]; trabajemos con el corchete:
(1/2)* (2/3)^(n+1) * (3/2)^2* (2/3)^2; multiplicando por 1, en definitiva:
(1/2) * (2/3)^2 * (2/3)^(n-1); lo cual es una serie geométrica con r=2/3 (<1, por lo que es convergente), y a=4/9.S= a/ (1-r); no olvidar además que en este caso tenemos * (1/2):
S= (1/2) * { (4/9) / [1-(2/3)]};
S = (1/2) * [(4/9) / (1/3)];
S = (1/2) * (4/3);
S = 2/3
