Representación paramétrica de las siguientes integrales

1)

Depende si F es conservativo o no

2/

f=(P,Q)=(y^2+2xy, x^2+2xy)

D_1f_2=D_x Q=2x+2y

D_2 f_1=D_y P=2y+2x

Es conservativo luego no depende del camino

3)

D_x Q=e^x cos y

D_y P=e^x cosy

luego es conservativo y no depende de la travectoria

2)

Puedes coger cualquier trayectoria que vaya de (-1,2) a (3,1) .Por ejemplo el trozo de recta

m=(1-2)/(3+1)=-1/4

y-2=-1/4 (x+1)

y=-1/4 x +7/4  

Parametrización (t,-1/4 t+7/4)

-1<= t <=3

Int [-1,3] =Int [(-1/4 t+7/4)^2+2t(-1/4 t+7/4)+(-1/4)t^2+2(-1/4)t(-1/4 t+7/4)]dt

Es la integral de la función parametrización donde en este caso 

dx=dt

dy=-1/4 dt