Anónimo
Para que las raíces de la ecuación X^2 - 3px + k - 2 = 0 sean inversas multiplicativas K debe ser igual a:
Tenia una duda con esta pregunta Para que las raíces de la ecuación X^2 - 3px + k - 2 = 0 sean inversas multiplicativas K debe ser igual a esto segun las alternativas: a)3p b) 2p c) 3 d)1/3 e) 3
2 Respuestas
Sean m y n las raíces de una ecuación cuadrática, es decir la ecuación es
$$\begin{align}&x^2-(m+n)x+mn=1\end{align}$$Como podrás notar, el término independiente representa la multiplicación de las raíces. En la pregunta el término independiente es K - 2, y como dato tenemos que mn = 1, es decir K - 2 = 1, por ende K = 3
Lo malo que no se puede editar la respuesta.
Fe de errata:
Debe decir
$$\begin{align}&x^2-(m+n)x+mn=0\end{align}$$
Respuesta c) k=3.
Como las raíces son inversas multiplicativas (a; 1/a), aplico Baskara:
[3p + √ (9p^2 - 4k +8)] / 2 = 2 / [3p - √ (9p^2 - 4k +8)];
[3p + √ (9p^2 - 4k +8)] * [3p - √ (9p^2 - 4k +8)] = 4;
a la izquierda: diferencia de cuadrados:
9p^2 - (9p^2 - 4k +8) = 4;
4k+8 = 4; o: 4(k+2) = 4; simplifico:
k+2=1
k=3
Disculpas, el resultado final es correcto pero hay un error de signo desde:
9p^2 - (9p^2 - 4k +8) = 4;
4k-8 = 4; o: 4(k-2) = 4; simplifico:
k-2=1
k=3