Determiné una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función y=Xlnx , en x=1 graficar
Es dar los puntos críticos con las derivadas tanto primera y segunda derivada y graficar con con esos puntos críticos y hallar la recta tangente
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y=x* lnx;
Única limitante en el dominio: x>0, porque en los reales no hay ln de números negativos.
Tomamos límite por derecha para x->0:
Como x es un infinitésimo de mayor grado que lnx, y x tiende a 0, el límite vale 0(-); es decir, se acerca a 0 por debajo del eje x.
No hay asíntotas, porque lím x-> +infinito para y/x = ln x; también tiende a +infinito.
Derivación en cadena: y ' = d(x)*lnx + x* d(lnx);
y ' = 1*lnx + (x* 1/x)
y ' = lnx + 1;
Igualo a 0 para máximos y mínimos: ln x = (-1); x= e^(-1); tenemos un máximo o mínimo en x=e^(-1);
Segunda derivada para obtener inflexiones y ver si x=e^(-1) es máximo o mínimo: y ' ' = 1/x;
No tengo valores de x para y ' ' = 0, porque quedaría: 0 = 1.
Si x= e^(-1); y ' ' = e; (valor positivo, con lo que x=e^(-1) es un mínimo.
Hallemos la recta tangente a x=1;
y=x*lnx; y= 1* ln 1; y=0; el punto es: (1; 0)
y ' = lnx + 1; y ' (1) = 1;
Recta: y= mx+b;
0 = 1*1 + b; b=-1;
Recta tangente a (1; 0): y = x -1
Tu gráfica en:
