Te pueden quitar de tus vacaciones el presentarte a un examen oficial?

Quería preguntar dos cosas relacionadas a mi puesto de trabajo.

Me presenté a un examen oficial y me lo han quitado de mis vacaciones y nosesi es legal.

Me dicen que como no tiene nada que ver con mi puesto no me entra y creo que no es así.

Por otro lado me obligan a cogerme vacaciones este año del 13 al 19 de agosto por lo que me entra el día festivo en mis vacaciones que también me lo quitan y nosé si es correcto tampoco, ya que mis compañeros van a disfrutar de ese día de fiesta y no se lo quita. De sus vacaciones al no coincidirles con ellas.

¿Me deben quitar ese festivo de mis vacaciones al coincidir con las vacaciones?