Determinar si la siguiente ecuación diferencial matematica

∂ (y-3x^2)  / ∂y= 1

∂ (x-1) / ∂x = 1;  son iguales, por lo que es exacta.

Integro dx  a (y-3x^2):  ∫ (y-3x^2) dx = yx - x^3 + f(y);  derivo dy:

x+f ' (y) = C;  igualo:

x+f ' (y) = x-1;  simplifico:  

f ' (y) = -1;  integro ambos lados dy:

f (y) = - y + C;  reemplazo en:  yx - x^3 + f(y);

Resultado final:  xy - x^3 - y + C = 0;  corroboro:

(xy - x^3 - y + C) ∂x = y - 3x^2;  es correcto;

(xy - x^3 - y + C) ∂y = x-1;  también es correcto.