¿Cómo se resuelve este ejercicio?

y=2x;  está a 45° de la anterior (puede ser +45° o -45°) y pasa por (-2; 4).

Tan45°=1;  y la tengente de y=2x es igual a 2.

Supongamos primero que está a +45° de y=2x: 

Tan (A+B) = (TanA+TanB) / (1 - TanATanB);

Tan(A+B) = (2+1) / (1- 2*1);  Tan(A+B) = 3/(-1);  Tan (A+B) = -3;

Nuestra nueva pendiente es:  -3;  por lo que queda:

4 = (-3)*(-2) + b;  

4= 6 + b;  b= -2;

Tu primera recta posible:  y= (-3)x -2;  o:  y+3x+2=0

Tomemos ahora Tan(A-B) = (TanA-TanB) / (1 + TanATanB);

Tan(A-B) = (2-1) / (1 + 2);  Tan (A+B) = 1/3;

Nueva pendiente:  1/3, por lo que:

4 = (1/3)*(-2) + b;

4 = (-2/3) + b;  

4 + (2/3) = b;  b= 14/3; 

Tu segunda recta posible:  y = (1/3)x + 14/3;  o:  3y=x+14;  o:  0=x+14-3y