Hallar la mínima distancia que se deberá recorren en problema sobre la ecuación de la recta.
Es la pregunta número 20.
2 respuestas
La explicación que te ha dado Boris es correcta. Pero si quieres una visión más matemática. Podes plantear la distancia entre punto y recta, considerando un punto fijo como la ubicacion de un genadero generico (coordenadas Xg, Yg) y la ecuacion de la recta r que recorre el recolector de leche ... y(x)= (1 + V2) x ... ya que pendiente= tg(90 - 22.5) = tg. 67.5 ° = 1+V2
Luego aplicas la formula de: Distancia desde P a la recta = ( 1+V2)Xg - Yg / ( (1 + V2)^2 + 1 )^1/2
Distancia = ( 1+V2)Xg - Yg / 2.613 = 0.92 Xg - 0.383 Yg ..........siempre tomada en modulo (+).
O sea que esa seria la distancia mínima que debe recorrer el ganadero / Xg, Yg / para llegar al camino del recoletor.
Guiate por este link:
https://ekuatio.com/como-calcular-la-distancia-de-un-punto-a-una-recta-ejercicios-resueltos/
Si la carretera corre de sud-sudoeste hacia nor-noroeste, significa que esta desviada de la linea vertical Norte-Sur 22,5 grados en sentido antihorario
La menor distancia, sera siempre una linea PERPENDICULAR desde la carretera y que pase por donde esta el ganadero esperando... Eso significa que sera sobre una linea que corra desviada a 90 grados de la vertical Norte-Sur: Lo que te daria una linea desviada 22,5 grados en sentido anti-horario nuevamente... pero de la horizontal Este-Oeste... o lo que seria lo mismo, el ganadero debe ir sobre una linea imagiaria que va de Oeste-Sudoeste a Este-Noreste.
Esta imagen te va a ayudar con ese palabrerio:
Gracias lo entendí pero en números o matemáticamente cómo lo podría expresar?
Matemáticamente... lo más fácil es hacer un cambio de coordenadas: Establecer el eje horizontal desviado 90-22,5 igual a 67,5 grados desplazado de la horizontal: De ese modo la "ruta" seria el mismo eje horizontal... y el "recorrido de los lecheros" seria paralelo al eje vertical. Para "volver al sistema original", restar de nuevo esos 67,5 grados.
Doy por sentado que aceptan que "La distancia más corta es siguiendo la perpendicular a la recta"... y no hace falta demostrarlo.