¿Me podrían orientar con matemáticas?
Necesito hacer estos ejercicios. ¿Me pueden ayudar?
1. Una compañía de productos de línea blanca tiene la siguiente función de costos de producción (en miles de pesos), determine los costos de producción si tiende a fabricar 3 unidades
Ct=(x^2+4x-21)/(x^2-x-6)+25
2. Si la ecuación de utilidad está representada por la siguiente ecuación, determine la utilidad marginal cuando la producción es de 25 unidades
Ut= -1/50 x^(5/2)- x^(3/2)+20x-50
Para la primera consigna debemos hallar el límite para x tendiendo a 3, porque el corchete genera una indefinición 0/0:
Ct=[(x^2+4x-21)/(x^2-x-6)]+25; factorizo:
Ct= {[(x-3)(x+7)] / [(x-3)(x+2)]} + 25; simplifico:
Ct= [(x+7) / (x+2)] + 25; doy valor a x=3:
Ct(3) = (10/5) + 25;
Ct(3) = 27; que es el costo al que tiende cuando tiende a 3 unidades.
Para la segunda consigna, hallar la utilidad marginal equivale a obtener su primera derivada:
Ut= -1/50 x^(5/2)- x^(3/2)+20x-50;
Ut ' = -(1/20) x^(3/2) - (3/2) x^(1/2) + 20; doy valor a x=25:
Ut ' (25) = (-1/20)* 125 - (3/2)* 5 + 20; (-1/2500) - (15/2) + 20;
Ut ' (25) = (-1- 1250*15 + 20*2500) / 2500
Ut ' (25) = 31249/2500; o: 12.50
La utilidad marginal puede definirse cuál es el aumento de la utilidad al aumentar o disminuir una unidad (desde 25 unidades en este caso).
