Calculo no se como resolver estas integrales por facciones parciales

Ambas respuestas de Lucas son correctas, pero intentaré explicarlo de otra forma:

∫ (ArcTan)^2 x *dx / (x^2+1).  

Observar que D (ArcTan)x = 1/(x^2+1);  por lo que hago CDV:

u= (ArcTan)x;   du= dx/(x^2+1);  dx= du*(x^2+1);  reemplazo:

∫ u^2 * du;  integro:

(1/3) u^3 + C;  devuelvo variable:

###  (1/3) (ArcTan)^3 x + C

∫ (e^√x)*dx / √x;  CDV:  u=√x;  du= dx/ 2√x;  o:  du=dx/2u;  dx = du*2u;  reemplazo:

2*∫ e^u * du;  integro:  

2 e^u + C;  devuelvo variable:  

###  2*e^√x + C

Cuando valores las respuestas, no olvides que ambas respuestas de Lucas son correctas y respondió antes que yo.

;)

Hola jerub!

Son quasi-inmediatas y se pueden hacer directamente:

la primera es tipo potencia int u^n *u

Y la segunda tipo exponencial e^(u(x))

Int (arctgx)^2*1/(1+x^2) dx = (arctgx)^3 /3 +c

Int e^√x /√x *dx = 2 Int e^√x /(2√x)* dx=

=2e^√x. +c

En la segunda multiplico y divido por 2 para que aparezca la derivada de la √x.

Recuerda la integral o derivada de una exponencial es ella misma