Verificar si las siguientes funciones vectoriales son continuas
Límites, derivadas y continuidad
Verificar si las siguientes funciones vectoriales son continuas
- r(t)=(t+3t, sin t, t^2-e^(-2t) )
- r(t)=cos t i+sin t j+t k
1 Respuesta
Todas cumplen con las siguientes condiciones de continuidad: a) Están definidas para cualquier valor de t; b) Tienen límite para todos los valores de t y c) El valor y el límite, para cualquier valor de t, son coincidentes.
La única parte que a simple vista podría ofrecer alguna dificultad es:
t^2-e^(-2t); que podemos reescribir: t^2 - 1/e^2t;
Para t tendiendo a 0, tiende a -1
para t tendiendo a +infinito tiende a +infinito;
Para t tendiendo a -infinito es igual a: t^2- e^2t; con t tendiendo a +infinito; o lo que es lo mismo decir: infinito - infinito. Vemos que cuando el valor de t es muy grande, e^2t crece mucho más que t^2, por lo que tiende a -infinito. Puedes observar la gráfica en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3Dx%5E2-e%5E(2x)
Pero de todas maneras, todas las funciones son continuas.
