Como obtengo solución a esta ecuación diferencial?

y ' ' ' - 2 y ' ' + 2 y ' - y = x - 4e^x;

Homogénea:  m^3 - 2m^2 + 2m -1=0;  

(m-1)(m^2-m+1)=0;

m=1;  o:  

(m^2-m+1)=0;  Baskara:  [1+-√(1-4)]/2;  (1/2)+- [(i√3)/2];  por lo que para esta parte corresponde suma de senos y cosenos.

y(h) = C1e^x + e^(x/2)*{C2Sen[(√3)/2] + C3Cos[(√3)/2]}

Podemos hacer dos particulares:

Ax+B;

Dxe^x; (no olvidarse de multiplicar por x para que no quede una combinación lineal con C1e^x).

y(p1):  Ax+B;  y ' (p1)= A;  las de orden superior son todas 0.

0-2*0+2*0-Ax+B=x;  -Ax+B=x;  -Ax - x + B=0;  -(A+1)x+B=0;

B=0; (si hacemos x=0);  -(A+1)=0;  A=(-1);  

y(p1)= -x

y(p2):  Dxe^x;

y ' (p2) = D*(e^x +xe^x);  o:  D*e^x*(1+x)

y ' ' (p2) = D* (e^x + e^x+xe^x);  o:  D*(2e^x+xe^x);  o: D*e^x*(2+x);

y ' ' ' (p2) = D* (2e^x + e^x + xe^x);  o:  D*(3e^x + x e^x);  o: D*e^x*(3+x).D*e^x*(3+x)-2*D*e^x*(2+x)+2*D*e^x*(1+x)-D*x*e^x = -4e^x;D*e^x* [(3+x) - (4-2x) + (2+2x) - x] = 4e^x;D*(1+0x)=4;  D=4y(p2)= 4xe^x;y= C1e^x + e^(x/2)*{C2Sen[(√3)/2] + C3Cos[(√3)/2]} - x + 4x*e^x