Demuestra que la función vectorial son continuas

Como regla general para hablar de continuidad en un punto:

a) Está definida en el punto;

b) Tiene límite tendiendo a ese punto;

c) El valor en el punto y el límite son iguales.

En tu pregunta, si alguna de las funciones no fuera continua en el punto, no sería continua la función vectorial.

;)

Hola Yani!

 La función vectorial r(t) = f(t)ˆi+ g(t)ˆj +h(t)k es continua en t0 si y solo si f,g,h son continuas en t0. Demostración.

Como r(t) es continua en t = t0, tenemos que se cumple   limt→t0 r(t) = r(t0) 

Por otro lado se tiene que

lim t→t0 r(t) = lim t→t0 (f(t), g(t),h(t)) =

=(lim t→t0 f(t),  limg(t),limh(t))= (f(t0),g(t0),h(t0)) 

Entonces

 ∴ lim t→t0 f(t) = f(t0) y lim t→t0 g(t) = g(t0) y limh(t)=h(t0)

Luego

∴ f(t),g(t) i h ( t) son continuas en t = t0

Saludos

;)

;)