Apoyo con Suma de Riemann

Generalmente cuando se solicita una Sumatoria de Riemann se suelen dar la amplitud del intervalo y si se desea por mínimo, medio o máximo, pero como no están, simplemente tomaré a Delta x=1 y por mínimo (es decir: 4 puntos; x= 0, 1, 2, 3).

S= 1 unidad * [f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]unidades;

S= 0 +(2-3)+(8-6)+(18-9);  

S= (-1)+2+9;  

S=10 unidades^2

Por integración:  Indefinida:  (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + C:

Para x=4:  128/3 - 24;  56/3;  18,66...

Para x=0:  0;  resto:

56/3 o 18.66...unidades^2.

Como la diferencia es mucha, intentemos por máximo con igual diferencia entre x:

S=1 unidad* [f(1)+f(2)+f(3)+f(4)];

S= (-1)+2+9 + (32-12);

S=30;  ahora nos hemos ido muy arriba.

Intentemos por medio:

S=1 unidad* [f(0.5)+f(1.5)+f(2.5)+f(3.5)];

S= (-1)+0+5+14;

S= 18 unidades^2;  que es más cercano al valor real.

Lo más frecuente que ocurre es que tomar el valor medio de cada intervalo es lo que más se acerca al valor real del AUC.