Demuestre que b^(x+y)=b^x b^y para todo x y y reales

¿En qué materia estás viendo este tema? Mi pregunta es porque da la sensación de que se intenta demostrar la claridad del agua o la redondez del círculo.

Demostrar que para todo R se cumple: b^(x+y)=b^x b^y para todo x y y reales, se hace de una manera casi intuitiva:

B multiplicado x veces, multiplicado por b y veces es lo mismo que b multiplicado b+y veces.

Si usamos logaritmos y sacamos factor común:

x lnb + y lnb = (x+y)lnb;  elevamos e a cada miembro:

e^(x lnb + y lnb)  = e^(x+y)lnb;  

e^(x lnb) *  e^(y lnb)  = e^(x+y)lnb;   simplifico:

b^x * b^y = b^(x+y).

(Disculpas por aplicar un razonamiento exageradamente simplista)