Los extremos de un segmento son lo puntos P1(7,4)P2(-1,-4) hallar el punto P (X,Y)que lo en 2 partes tales P2P: PP1: -3
$$\begin{align}&x___x: x1+rx2__\\& 1+r\\&\end{align}$$$$\begin{align}&__PP1__\\& PP2\end{align}$$
1 respuesta
El dibujo no tiene nada que ver con los puntos indicados, por lo que lo ignoraré.
P1: (7; 4); P2: (-1; -4)
1°) Ecuación de la recta: y=mx+b;
m=(-4-4) / (-1-7); m=(-8) / (-8); m=1.
Para P1: 4= 7+b; b= -3;
Recta: y= x-3
2°) Longitud de los segmentos:
P1P= √ [ (x-7)^2 + (y-4)^2]; como y=x-3: √ [ (x-7)^2 + (x-7)^2]; o:
P1P= √ 2(x-7)^2
PP2= √ [ (-1-x)^2 + (-4-y)^2]; como y=x-3: √ [ (-1-x)^2 + (-1-x)^2]; o:
PP2= √ 2(-1-x)^2;
3°) PP2/P1P = -3;
-3 = √ [ 2(-1-x)^2 / 2(x-7)^2];
9= (-1-x)^2 / (x-7)^2;
9 = (1+2x+x^2) / (x^2-14x+49);
9x^2 - 126x + 441 = 1+2x+x^2;
8x^2 -128x+440=0; simplifico por 8:
x^2 - 16x+55=0; Baskara:
[16+-√256-220)] / 2;
x= 8 +-3; x=5; x=11; como x=11 está fuera de rango, sólo es válido x=5.
4°) Hallamos el valor de y desde: y=x-3;
y= 5-3; y=2
Finalmente: P: (5; 2)
Corroboro reemplazando x por 5 en: -3 = √ [ 2(-1-x)^2 / 2(x-7)^2];
-3= +-√ [2*(6^2) / 2*(-2)^2];
-3=+-√ (72 / 8);
-3=+-√9;
-3=-3; es correcto.
