Como resolver esta desigualdad (2x+1)/(x+3) > 3

En el caso de las desigualdades, lo que conviene es que sea contra cero, de esta forma evaluamos cuando es positivo y cuando negativo. Veamos

$$\begin{align}&\frac{2x+1}{x+3}>3\\&\frac{2x+1}{x+3}-3>0\\&\frac{2x+1-3(x+3)}{x+3}>0\\&\frac{2x+1-3x-9}{x+3}>0\\&\frac{-x-8}{x+3}>0\\&\text{Esta función es continua en todos los puntos, excepto donde el denominador es cero}\\&\text{por lo que los puntos de interes son los ceros de la función (numerador) y los ceros del denominador (discontinua)}\\&\text{lo anterior definirá una serie de intervalos, dentro de los cuales función tendrá siempre el mismo signo}\\&-x-8 = 0 \to x=-8\\&x+3=0 \to x = -3\\&Intervalor\ a\ analizar: (-\infty, -8) \cup (-8, -3) \cup (-3, +\infty)\\&\text{Veamos un punto en cada intervalo (ya que por ser continua, sabremos que en ese intervalo siempre tendrá el mismo signo)}\\&\text{(tené en cuenta que lo que importa es el signo del resultado, no tanto el resultado específico)}\\&(-\infty, -8) \to x = -10 \to \frac{-x-8}{x+3}=\frac{-(-10)-8}{-10+3} = \frac{+}{-}=- \to \notin\\&(-8, -3)\to x = -5 \to \frac{-x-8}{x+3}=\frac{-(-5)-8}{-5+3} = \frac{-}{-}=+ \to \in\\&(-3, +\infty)\to x = 0 \to \frac{-x-8}{x+3}=\frac{-(0)-8}{0+3} = \frac{-}{+}=- \to \notin\\&\text{Conclusión, los valores que cumplen la condición son los del segundo intervalo, o sea}\\&x \in (-8, -3)\end{align}$$

Salu2