¿Cómo puedo saber si ha aceptado la herencia?

Efectivamente, puede consultar el registro de la propiedad, pero que no conste allí no le asegura que no haya aceptado la herencia, solo que no se ha inscrito en el registro.

En cualquier caso, las herencias son bienes privativos de las personas que las reciben y nadie más, ni siquiera el cónyuge tiene derecho sobre ellas.

Si tanto interés tiene y en esa herencia hay algún bien inmueble que vd conozca puede solicitar al Registro de la Propiedad nota simple de ese bien.