Herencia sin testamento

Cuando una persona muere, su herencia se divide en tres partes:
Primer tercio: La legítima. Es a dividir entre los hijos a partes iguales.
Segundo tercio es de mejora, con el que el testador puede mejorar a uno o dos de sus hijos, respecto a los demás, si no especifica nada en el testamento, es también a repartir a partes iguales entre los hijos.
El tercer tercio es de libre disposición. Y puede dejarlo a quien quiera. A un hijo, a su cónyuge, a una ONG, al vecino del 5º, a un amigo... a quien quiera.
Si no especifica nada, será para los hijos.
El artículo 932 del Código Civil, dice: "Los hijos del difunto le heredarán siempre por derecho propio dividiendo la herencia a partes iguales"
Este artículo es el que hay que aplicar a su fallecida madre.
Como no dice nada, imaginaré que sus padres estaban casados en gananciales (no en separación de bienes) y por tanto, de todo lo que hubiera al día del fallecimiento de su madre, (pisos, saldos en bancos, etc) es el 50% de su padre y el otro 50% de su madre.
Por tanto, al fallecer y no haber hecho testamento, el 50% de su madre, les corresponde a sus hijos a partes iguales.
El otro 50% es de su padre.
Además, el artículo 834 dice: " El cónyuge que al morir su consorte no se hallare separado, si concurre a la herencia con hijos o descendientes, tendrá derecho al usufructo del tercio destinado a mejora".
Por tanto, su padre es propietario del 50% y además tiene el usufructo (solo mientras viva) del tercio de mejora, (un 17% del total de la vivienda).
Si su padre fallece sin testamento, se aplicará el artículo 932.
Si hace testamento Dos terceras partes de su 50% serán de sus hijos (los tercios de legítima y de mejora antes dichos) y podría dejar a esa señora, como mucho un tercio de su parte (un 17% del total).
Claro que una persona a lo largo de su vida puede hacer muchos testamentos. Pero siempre el válido es el último. Puede pues cambiar su testamento cuando quiera.
Respecto a lo que dice de reclamar la herencia de su madre, ya deberían de haberse hecho herederos. Tarde o temprano habrán de hacerlo. Máxime cuendo su padre fallezca. Y desde luego, contra mejor tengan las cosas arregladas cuando llegue ese momento, pues mejor.
Tengan en cuenta que el propietario de un inmueble es el que aparece en el registro de la propiedad. Si ustedes no han aceptado la herencia de su madre, y no han inscrito esa aceptación en el registro, ustedes no son propietarios. Háganlo cuanto antes.
Creo que he contestado a todas sus dudas, aunque imagino que les habré creado otras nuevas. Pues ya saben, por aquí me tienen.
Si no tienen más que añadir, les ruego valoren y finalicen para que se me quede libre la pregunta.

Muchísimas gracias por tu pronta respuesta.
La verdad es que me has aclarado muchas dudas, pero me surgen otras, aunque es poca cosa, es lo siguiente:
Para empezar somos 3 hermanos todos mayores de edad y queríamos pedir la parte de la herencia de nuestra madre, como podríamos hacerlo y que pasos habría que seguir, aunque ya se que lo primero es pedir una declaración de herederos, pero en el caso de que mi padre se negara a hacerlo, ¿cómo deberíamos de actuar?
Y lo segundo y más importante es que la casa no estaba registrada a la muerte de nuestra madre, pero he ido al registro de la propiedad y resulta que mi padre la registro en mayo del año pasado a su nombre y a nombre de mi madre ya fallecida, creo entendido que eso no es legal, ¿cómo debemos hacer ante esta situación?
Un saludo y espero que con esto quede todo aclarado para ya poder efectuar los tramites legales correspondientes