Determina las transformadas de Laplace de cada una de las siguientes funciones
Transformada de Laplace
Determina las transformadas de Laplace de cada una de las siguientes funciones
1. E^(at) cos (bt )
2. T^2 sen (at)
1 Respuesta
Por traslocación: 1. E^(at) cos (bt );
L {cos(bt)} = s/(s^2+b^2);
pero al aplicar la propiedad de traslocación: L = s/[s^2 + (b-a)^2]
t^2 sen (at); por propiedad de la derivada:
L{sen(at)} = s/(s^2+a^2)};
En este caso, al tener a t^2, debemos derivar dos veces a L y queda multiplicado por 1 al quedar multiplicado por (-1)^n con n=2.
Primera derivación: [(s^2+a^2) - 2s*s] / (s^2+a^2)^2;
(-s^2+a^2)/(s^2+a^2)^2;
Segunda derivación: [-2s(s^2+a^2)^2 - 4s(-s^2+a^2)(s^2+a^2)] / (s^2+a^2)^4;
-2s(s^2+a^2) * [(s^2+a^2) + 2(-s^2+a^2)] / (s^2+a^2)^4;
-2s * [(-s^2+3a^2)] / (s^2+a^2)^3
Para la primera, también se la llama propiedad de Traslación.
