Encontrar la recta tangente a la curva de nivel 𝑓 (𝑥, 𝑦) =1 en el punto (√5, 2).

Graficar una función

Sea 𝑓 (𝑥, 𝑦) =x^2− y^2. Encontrar la recta tangente a la curva de nivel𝑓 (𝑥,𝑦) =1 en el punto (√5, 2).

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50.725 pts. Todo ser tiene valor por el sólo hecho de ser y merece...

1=x^2-y^2;  que es una hipérbola;  teniendo a z como constante, trabajo en la superficie de nivel como si fuera R2.  Puedo despejar y:

y = √ (x^2-1);  para (-∞; -1] U [1; +∞);  derivo:

y ' = x / √ (x^2-1);  para el punto x=√5; 

y ' = √ 5 / 2;

y = y0 + k*(√5)/2;  como y0=2:

y = 2 + k*(√5)/2;  en la forma punto-vector;

o:  2 = (√5)*(√5)/2 + b;   2= (5/2) + b;  b= 2- (5/2);  b= (-1/2);

y = [(√5)/2]x - (1/2);  o:  2y=(√5)x -1;  o:  0 = 2y - (√5)x +1.

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