Determinar el valor de k para que sea satisfecha la conclusión solicitada

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Hola Edwin!
Te hago dos más:

c) La distancia de un punto P=(a,b) a una recta Ax+By+C=0, se calcula con la fórmula:

$$\begin{align}&dist(P,r)=\frac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&P=(0,0)\\&\\&2= \frac{|26|}{\sqrt{5^2+k^2}}\\&\\&2 \sqrt{25+k^2}=26\\&\\&\sqrt{25+k^2}=13\\&\\&25+k^2=13^2\\&\\&k^2=169-25=144\\&\\&\\&k=\pm \sqrt{144}=\pm 12\end{align}$$

d)4x + ky+26=0

la pasamos a la ecuación explícita (y=mx+b)

despejando y:

$$\begin{align}&ky=26-4x\\&\\&y= \frac{26}k- \frac 4 k x\\&\\&pendiente=m=- \frac 4 k\\&\\&- \frac 4 k= \frac 1 3\\&\\&k=-12\end{align}$$

Saludos y recuerda votar Excelente a todos los expertospara continuar recibiendo respuestas

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Te dejo un par para que hagas el resto, ya que todos son iguales

a) 2x-3y+k=0 pasa por el punto (3,2)

Si pasa por el punto (3,2), entonces...

2*3 - 3*2 + k = 0

6 - 6 + k = 0

k = 0
b) kx+4y-7=0 pasa por (-2,1)

Igual que antes...

k*(-2) + 4*1 - 7 = 0

-2k + 4 - 7 = 0

-2k -3 = 0

-2k = 3

k = -3/2

Te dejo los otros para que practiques, o que los resuelva otro experto.

Salu2