Problema ecuaciones diferenciales de primer orden

Supongo que hay un error de copia y se trata de:

(x^2+16)(dy/dx) + xy=0;  con y(0) = 1;

(x^2+16) (dy/dx) = -xy;

dy/y = -xdx / (x^2+16);  CDV:  u=x^2+16;  du=2x*dx;  dx= du/2x;  reemplazo:

dy/y = (-1/2) du/u;  integro:

ln|y| = (-1/2) ln|u| + C;  hacemos C= lnA, que también es una constante:

ln|y| = ln |u^(-1/2)| + lnA;  o:

ln|y| = ln |A*u^(-1/2)|  simplifico:

y = A*u^(-1/2)|;  devuelvo variable:

y = A*(x^2+16)^(-1/2)|; 

Hallemos ahora el valor de A con el valor inicial:

1 = A* (16^(-1/2); o:

1 = A* (1/4);

A= 4;  la solución es:

y = 4 * (x^2+16)^(-1/2)|; o:

y= 4/√(x^2+16)