TRABAJO de calculo diferencial: Problemas Progresiones Aritméticas y Geométricas

Problema 1. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 27 y la diferencia común es 52 . Adicionalmente encuentre la suma de los 7 primeros términos y el valor del término 25.

Problema 2. En un laboratorio, un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que durante la primera hora obtuvo 3 bacterias y estas se reproducirán por tripartición cada hora, el científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias superior a 115.000. Responda las siguientes preguntas. A) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? B) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? C) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

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Respuesta
1

Término general:

an=a1+(n-1)d=27+(n-1)52

Valor del témino séptimo: a7=27+(7-1)52=339

Suma de los 7 promeros términos:

S7=(a1+a7)7/2=(27+339)7/2=1281

Valor del término 25:

a25=27+(25-1)52=1275

A) Progresión geométrica an=a1r^(n-1)

A las cuatro horas estaremos en en término a5=1 x 3^(5-1)=81

B) A las ocho horas estaremos en el término a9= 1 x 3^(9-1)=6561 No llega a 115000

C) 115000=1 x 3^(x-1)

ln115000 = ln3^(x-1) = (x-1)ln3

x = 1+(ln115000/ln3) = 11,61 horas

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