Anónimo
Como puedo resolver las siguientes fracciones
a) En un laboratorio se hallan tres recipientes con ácido clorhídrico: el primero 50/47 de galón, el segundo 62/55 de galón y el tercero 33/30 de galón.
¿Qué recipiente contiene menos y cuál más?
b)Leemos en muchos textos que cuentan la historia de las Matemáticas, el famoso epitafio del matemático griego Diofanto (siglo III), que, según se dice, ha sido tallado en la piedra y que indica su edad al morir. “Dios le concedió pasar la sexta parte de su vida en juventud; un doceavo en su adolescencia; un séptimo en un estéril matrimonio. Pasaron cinco años y le nació un hijo. Pero apenas este hijo había alcanzado la mitad de lo que viviría su padre, cuando murió. Durante cuatro años más, mitigando su dolor con el estudio de la ciencia de los números, vivió Diofanto, antes de llegar al fin de su existencia”.
¿A qué edad murió Diofanto?
2 respuestas
a) Como ejercicio, está mal planteado ya que esas fracciones son todos números mayores que 1 (fijate que el numerador es mayor al denominador) por lo que no podrías tener un recipiente lleno en "50/47" ya que al llegar a 47/47 estaría lleno y el resto se rebalsaría. Más allá de ese error, vamos a plantear que número es mayor, que creo que es a lo que apunta el ejercicio (aunque sin un poquito de lógica).
Cuando tenés fracciones, lo mejor es buscar el mcm (mínimo común múltiplo) entre los números, y una vez que tienes el mismo valor en todas las fracciones directamente comparas los numeradores. En lugar de hallar el MCM, directamente voy a multiplicar los 3 denominadores (puede que no sea el mínimo, pero igual sirve para la comparación. Tenemos que los números son:
50/47 = 82500/77550
62/55 = 87420/77550
33/30 = 85305/77550
Por lo que el primer recipiente es el que menos tiene y el segundo el que tiene más (otro error, ya que nunca dice que los recipientes sean de la misma capacidad, y puede darse el caso que tengas un recipiente de 1 litro que esté lleno en 9/10 y otro de 2 litros que tenga 8/10, si bien el segundo está "más vacío", en realidad contiene más líquido)
El segundo lo dejo para otro experto o haz una nueva pregunta
Salu2
a) El ejercicio está correctamente planteado, ya que dice "50/47 de galón", y no dice "50/47 del recipiente". El recipiente seguramente podrá contener más de un galón, de lo contrario se derramaría.
Hagamos factor común de denominadores con mcm:
47 es primo;
55=5*11;
30=2*3*5.
mcm=47*11*5*3*2;
mcm= 15510;
Reescribamos las fracciones iniciales con el nuevo denominador.
50/47 = 330*50 /15510; 16500/15510.
62/55 = (282*62) / 15510; 17484/15510
33/30 = (517*33) / 15510; 17061/15510;
Puestas en orden creciente (de menor a mayor): 50/47; 33/30; 62/55.
b) Pongamos a la vida de Diofanto un valor x, y con ello planteemos:
(1/6)x: sexta parte de su vida en juventud;
(1/12)x: un doceavo en su adolescencia;
(1/7)x: un séptimo en un estéril matrimonio.
+5 : Pasaron cinco años y le nació un hijo.
(x/2): Pero apenas este hijo había alcanzado la mitad de lo que viviría su padre, cuando murió.
+4: Durante cuatro años más, antes de llegar al fin de su existencia”.
Resumamos en una ecuación:
x= (1/6)x + (1/12)x + (1/7)x + 5 + (x/2) + 4; Factor común=84:
(84/84)x= (14x + 7x+12x+42x + 420 + 336) / 84; simplifico denominadores:
84x = 14x + 7x+12x+42x + 420 + 336;
84x = 75x + 756;
(84-75)x = 756;
9x = 756;
x= 756/9; x=84;
Diofanto vivió 84 años.