Sea la curva x^2 +y^2+z^2-4x-2y+6z+9=0. Trasládala al origen (2, 1, -3)

Traslación

Resuelve el siguiente ejercicio

Sea la curva x^2 +y^2+z^2-4x-2y+6z+9=0. Trasládala al origen (2, 1, -3)

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943.145 pts. "Todos somos genios. Pero si juzgas a un pez por su...

En principio parece que se trata de una esfera, para verificar eso vamos a completar cuadrados:

$$\begin{align}&x^2+y^2+z^2-4x-2y+6z+9=0\\&(x^2-4x)+(y^2-2y)+(z^2+6z)=-9\\&(x-2)^2-4+(y-1)^2-1+(z+3)^2-9=-9\\&(x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=5\\&\text{Es una circunferencia centrada en (2, 1, -3), con radio } \sqrt{5}, \\&\text{Si querés trasladarla al origen, directamente sería}\\&x^2+y^2+z^2=5\\&\end{align}$$

Salu2

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