Una ayudita con estas ecuaciones diferenciales de primer orden

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Hola Miriam!

1.- Es una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer orden, lineal. Del tipo

y'+p(x)y=q(x)

p(x)=2

Factor integrante:

$$\begin{align}&e^{\int p(x)dx}=e^{\int 2 d x}=e^{2x}= \mu\\&\\&Multiplicando \ EDO\ por  \mu\\&y' \mu+2y\mu=e^{2x} \mu\\&y'e^{2x}+2y e^{2x}=e^{4x}\\&\\&\frac{d}{dx} \Big[e^{2x}y \Big]=e^{4x}\\&\\&\int \frac{d}{dx} \Big[e^{2x}y \Big]=\int e^{4x}dx\\&\\&e^{2x} y= \frac{ e^{4x}} 4+C\\&\\&y=\frac{ e^{4x}} {4e^{2x}}+\frac{C}{e^{2x}}\\&\\&y=\frac{e^{2x}} 4+ Ce^{-2x}\end{align}$$

Saludos

;)

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