Hallando a n g u l o de i n t e r s e c c i o n a las c u r v as presentadas
debo hallar el angulo de i.n.t.e.r.s.e.c.c.i.ó.n para las c u r v a s
$$\begin{align}&A) \ \ \ \ 2y=x^2-4 \ \ \ \ \ \ \ \ 8y=x^2-4\\&\\&B) \ \ \ \ \ y^2=2x \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-y-4=0\end{align}$$
1 Respuesta
A) Nota que son dos parábolas de eje focal vertical
Primero hemos de calcular los puntos de intersección, resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones.
Lo haré por igualación, igualando las y de las dos funciones(en el punto de intereseccion las y i las x coinciden)
(x^2-4)/2=(x^2-4)/8
4(x^2-4)=x^2-4
3(x^2-4)=0
x^2-4=0
x^2=4
x=2. i. x=-2
Hay dos puntos de intersección, luego hemos de calcular dos ángulos.
Los ángulos son los determinados por las rectas tangentes:
Derivando
2y'=2x ==> y'=x
8y'=2x ==> y'=x/4
En x=2
y'=2
y'=1/2
Calculamos el ángulo a partir de la formula
del ángulo de dos vectores: Producto escalar de dos vectores.
Recuerda que puedes construir un vector de una recta como ( 1,m)
U=(1,2)
V=(1,1/2)
|U|=√{1^2+2^2)=√5
|V|=√{1+1/4}= √5 /2
U•V=(1,2)(1,1/2)=1+1=2
Cos@=2/(√5•√5/2)=4/5
@=arccos 4/5=36,87°
En x=-2
y'(-2)=-2 ==> U=(1,-2)
y'(-2)=-2/4=-1/2==> V=(1, -1/2)
|U|=√5
|V|=√5/2
U•V(1,-2)(1,-1/2)=1+1=2
@lfa= arccos (2/(5/2))=arccos 4/5=36,87°
Saludos
;)
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