4. Calcular el punto equidistante a los puntos A, B y C:A (-5,-2); B (-1, 8); C (4, 1).Realizar la figura

;

El lugar geométrico equidistante de dos puntos es la mediatriz. Luego para resolver eso hay que calcular el punto de corte de dos mediatrices.

La mediatrices es la perpendicular por el punto medio

Mediatriz AB:

Punto medio

M=(A+B)/2=((-5-1)/2,(-2+8)/2)=(-3,3)

Vector AB=B-A=(-1,8)-(-5,-2)=(4,10)

este es un vector normal de la mediatrizAB, luego su ecuacion es

4x+10y+C=0.  que pasa por M

4(-3)+10(3)+C=0

C=-18

4x+10y-18=0

Simplificando 2x+5y-9=0

Buscamos otra mediatriz AC

Punto medio A C=(A+C)/2=(-1/2,-1/2)=N

Vector AC=C-A=(4,1)-(-5,-2)=(9,3)

mediatriz AC: 9x+3y+K=0

Sustituyendo N

9(-1/2)+3(-1/2)+K=0

K=6

9x+3y+6=0

Simplificando 3x+y+2=0

Solo falta resolver el sistema

3x+y+2=0.==> y=-2-3x

2x+5y-9=0

2x+5(-2-3x)-9=0

-13x-19=0

x=-19/13

y=-2-3(-19/13)=2+57/13=(26+57)/13=83/13

(-19/13,83/13)

Este es el punto buscado.

Desde el móvil no puedo adjuntar gráfica s

Repasa las cuentas

Meda pena con usted mil disculpas pero no logre realizar la figura