De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

;)
Hola omar!
El término general de esa sucesión es.

a

$$\begin{align}&a_n=(n+1)^2+2\\&\\&a_n=n^2+2n+3\\&\\&\end{align}$$

evidentemente es monótona creciente, locual lo podemos demostrar restando los términos n+1

y n:

$$\begin{align}&a_{n+1}-a_n=(n+1)^2+2(n+1)+3- \Big(n^2+2n+3 \Big)=\\&\\&n^2+2n+1+2n+2+3-n^2-2n-3=2n+3>0\\&==>\\&creciente\end{align}$$

$$\begin{align}&\lim(n^2+2n+3)=término\ dominante=lim \ n^2=+ \infty\\&==>\\&Divergente\end{align}$$

Lo único que voy a aclarar a la respuesta de Lucas es la forma de como llegó al término general de la sucesión (en realidad no se como llegó él, pero te dejo como podés deducirlo vos :-)

Salu2