Anónimo
Problemas progresiones aritméticas y geométricas de calculo
Problema 4.
De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior : (n / n + 1)
Problema 5. Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer metro excavado es de 80.000, el costo por metro adicional es de 17.000 y a la fecha se han invertido 2.000.000 para la excavación.
Problema 6. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.
- a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el 10 día?
- b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (En este caso el mes tiene 30 días)
Ayudenme plis.
1 respuesta
Te dejo los primeros 2
$$\begin{align}&4) \text{ Primero veamos algunos términos}\\&a_1 = \frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}=0.5\\&a_2 = \frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}=0.\overline6\\&a_3 = \frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}=0.75\\&\text{Vamos a verificar que la sucesión es creciente, para esto veamos que}\\&a_{n+1}-a_n>0\\&\frac{n+1}{n+2}-{\frac{n}{n+1}}=\frac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\\&\frac{n^2+2n+1-n^2-2n}{(n+2)(n+1)}=\frac{1}{(n+2)(n+1)}>0 \text{ (ya que ambos términos son >0)}\\&\text{Como la función es creciente, el mínimo será el primer término y el máximo en el límite cuando }n \to \infty\\&Mínimo: a_1=\frac{1}{2}=0.5\\&Máximo: \ \lim_{n \to \infty} a_n=\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1}=1\\&\\&5)\text{La ecuación del gasto general por metro es:}\\&G (x)= 80000 + 17000 (x-1)\\&\text{ Donde x es la cantidad de metros cavados}\\&\text{ Lo que necesitamos saber es cual es el valor de x para esa expresión}\\&2000000=80000 + 17000 (x-1)\\&2000000-80000 = 17000 (x-1)\\&\frac{1920000}{17000}=x-1\\&112.9+1=x\\&113.9=x\\&\text{Por lo tanto podríamos decir que van 114 metros}\end{align}$$Salu2
¡Gracias! amigo
Hola amigo, espero que se encuentre bien.
Le quería pedir un pequeño favor al problema 5 que usted me desarrollo, cuando fui a entregar mi aporte (osea mi ejercicio), mi tutor o mi profesor, me corrigió ese problema.
"El problema 5 está incorrecto"
El problema 5 esta errado porque 2.000.000 que es la inversión hasta el momento se representa como Sn=2.000.000 ; es Sn porque representa el total invertido, es decir la sumatoria de lo invertido cada día hasta agotar esos 2 millones, debes calcular a "n" pero no de la fórmula de An, debes calcularlo de la fórmula de sumatorias. Te dejo las fórmulas nuevamente.
Gracias amigo por su respuesta!
DTB!
Tenés razón, disculpa el descuido
$$\begin{align}&\text{En este caso tenemos que (divido todo por 1000)}\\&a_n=80+17(n-1)\\&a_1=80\\&S_n=\bigg(\frac{a_1+a_n}{2}\bigg)n\\&2000=\bigg(\frac{80+80+17(n-1)}{2}\bigg)n\\&4000=(160+17n-17)n\\&4000=143n+17n^2\\&17n^2+143n-4000=0\\&\text{Resolviendo la cuadrática}\\&n_1=-20.111\\&n_2=11.7\end{align}$$Obviamente el valor negativo no tiene sentido para el problema y el resultado sería 11.7 m (que podrías redondear en 12 m
Salu2