En matemáticas se solucionan problemas de ecuaciones diferenciales
Gracias estimado experto por la colaboración
En matemáticas se solucionan problemas de ecuaciones diferenciales En matemáticas se solucionan problemas de ecuaciones diferenciales En matemáticas se solucionan problemas de ecuaciones diferenciales En matemáticas se solucionan problemas de ecuaciones diferenciales
Respuesta de Lucas m
6
;)
Hola Andres Palomino!
Hagamos las transformaciones necesarias para llegar a una expresión f(y/x):
$$\begin{align}&y^3+x^3 \frac{dy}{dx}=xy^2 \frac{dy}{dx}\\&\\&\frac{y^3}{xy^2}+\frac{x^3}{xy^2} \frac{dy}{dx}= \frac{dy}{dx}\\&\\&\frac y x + \frac{x^2}{y^2} \frac{dy}{dx}= \frac{dy}{dx}\\&\\&\frac y x=(1-\frac{x^2}{y^2}) \frac {dy}{dx}\\&u= \frac y x==>y=ux ==> \frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}x+u\\&\\& u=(1-\frac 1 {u^2})(\frac{du}{dx}x+u)\\& u=(\frac{u^2- 1} {u^2})(\frac{du}{dx}x+u)\\&\\&\frac{u^3}{u^2-1}-u= \frac{du}{dx} x\\&\\&\frac{u^3-u^3+u}{u^2-1}= \frac{du}{dx} x\\&\\&\frac{u}{u^2-1}= \frac{du}{dx} x\\&\\&\frac{dx} x= \frac{u^2-1} u du\\&\\&\int \frac{dx} x= \int \frac{u^2-1} u du\\&\\&\int \frac {dx} x=\int (u- \frac 1 u)du\\&\\&lnx= \frac{u^2} 2-lnu+C\\&\\&lnx= \frac{y^2}{2x^2}-ln \frac y x +C\\&\\&lnx+ln \frac y x=\frac{y^2}{2x^2}+C\\&\\&ln(x \frac y x)=\frac{y^2}{2x^2}+C\\&\\&ln y=\frac{y^2}{2x^2}+C\\&\\&y=e^{\frac{y^2}{2x^2}+C}=e^{\frac{y^2}{2x^2}}e^C\\&\\&y=ce^{\frac{y^2}{2x^2}}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$La A
Saludos
;)
;)
