Para la función dada determine la solución real del respectivo dominio y rango

;)
Hola Jhon Fredy!

dominio:esa función se puede calcular siempre y cuando  x-4>0  ===> x > 4

Dom f(x)= (4,+infinito)

El rango es el dominio de la función inversa.

Buscamos la inversa intercambiando las variables x e y.

$$\begin{align}&x=\frac{y-7}{\sqrt{y-4}}\\&\\&x \sqrt{y-4}=y-7\\&\\&elevando \ al \ cuadrado:\\&\\&x^2(y-4)=y^2-14y+49\\&\\&0=y^2-y(14+x^2)+(49+4x^2)\\&\\&Que \ se \ podrá  \  calcular  \ cuando \ el \ discriminante \ sea \ positivo:\\&\Delta=b^2-4ac \geq0\\&(14+x^2)^2-4(49+4x^2)\geq0\\&\\&196+28x^2+x^4-196-16x^2 \geq0\\&\\&x^4+12x^2 \geq 0\\&\\&x^2(x^2+12) \geq0\\&que \ es \ positivo \ para \ todo \x\\&Rang f(x)=(- \infty,+ \infty)\end{align}$$

Saludos

;)

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