Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola José!
No se pueden mandar tantos ejercicios de golpe. Yo haré dos, si quieres los otros mándalos en más preguntas.
$$\begin{align}&1) \quad f(t) = \sqrt{4sen^2t+9cos^2t}\\&\\&f'(t)= \frac{8sent·cost+18cost(-sent)}{2 \sqrt{4sen^2t+9cos^2t}}=\\&\\& \frac{8sent·cost-18cost·sent}{2 \sqrt{4sen^2t+9cos^2t}}=\\&\\&\frac{-10sent·cost}{2 \sqrt{4sen^2t+9cos^2t}}=\\&\\&\frac{-5sent·cost}{ \sqrt{4sen^2t+9cos^2t}}=\\&\\&\\&2) \quad x^6-2x=3y^6+y^5-y^2\\&\\& \text{ Derivamos implícitamente}\\&\\&6x^5-2 = 18y^5y'+5y^4y'-2yy'\\&\\&6x^5-2 = (18y^5+5y^4-2y)y'\\&\\&y'=\frac{6x^5-2}{18y^5+5y^4-2y}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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¡Ah sí!
Debes valorar excelente a todos los expertos que respondemos bien, Gustavo entre ellos.
Saludos.
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Respuesta
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Al menos en mi caso, debes cambiar la valoración por Excelente en la siguiente pregunta si quieres mi ayuda, ya que la respuesta no tiene ningún error.
Salu2
Ahora sí, te paso las respuestas te colaboro con las otras 2 (3 y 4)
$$\begin{align}&3.\\&f(x) = ln(\sqrt[3]{4-x^2})\\&\text{Lo voy a escribir como:}\\&f(x) = ln((4-x^2)^{1/3}))\\&f'(x) =\frac{1}{(4-x^2)^{1/3}}\cdot \frac{1}{3}(4-x^2)^{-2/3}\cdot(-2x)\\&reacomodando...\\&=-\frac{2x}{3(4-x^2)}\\&---\\&4.\\&ln xy + x + y = 2\\&Derivación \ implicita\\&\frac{1}{xy}y + \frac{1}{xy}y' + 1 + y' = 0\\&(\frac{1}{xy}+1) y' = -1-\frac{1}{x}\\&y' = -\frac{(1+\frac{1}{x})}{(\frac{1}{xy}+1)}\\&Reacomodando...\\&y' = -\frac{\frac{1+x}{x}}{\frac{1+xy}{xy}}=-\frac{(1+x)y}{1+xy}\end{align}$$Salu2