Como hacer la siguieten derivada

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¡Hola Michael!

En esta función lo mejor es darse cuenta primero que admite una simplificación bastante sencilla extrayendo la raíz cuadrada:

$$\begin{align}&y = \sqrt{\frac{(x+1)^4}{(x+2)^{10}}}= \frac{(x+1)^2}{(x+2)^5}\\&\\&\text{Y ahora aplicar estas reglas}\\&\\&\left(\frac fg  \right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&(u^n)' = nu^{n-1}·u'\\&\\&\\&y'=\frac{2(x+1)·1·(x+2)^{5}-(x+1)^2·5(x+2)^4·1}{(x+2)^{10}}=\\&\\&\frac{2(x+1)(x+2)^5-5(x+1)^2(x+2)^4}{(x+2)^{10}}=\\&\\&\frac{2(x+1)(x+2)-5(x+1)^2}{(x+2)^6} =\\&\\&\text{o se puede operar}\\&\\&\frac{2x^2+6x+4-5x^2-10x-5}{(x+2)^6}=\\&\\&\frac{-3x^2-4x-1}{(x+2)^6}=\\&\\&-\frac{3x^2+4x+1}{(x+2)^6}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Hola Michael cooper!
Lo lógico sería simplificar primero la expresión

$$\begin{align}&y=\frac{(x+1)^2}{(x+2)^5}\\&\\&\ regla \ del \ cociente\\&\\&D(\frac{f}{g})=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&y'=\frac{2(x+1)(x+2)^5-(x+1)^2·5(x+2)^4}{(x+2)^{10}}\end{align}$$

saludos

;)

;)