No se como resolver un problema de aplicación de álgebra lineal

Una empresa produce dos tipos de ordenadores cuyos precios son P1 y P2, respectivamente y las cantidades que se pueden vender son:

q1= 6000- 8P1 + 2P2

q2= 5000+P1- 5P2

Respectivamente. La fabricación de un producto del primer tipo requiere 3 horas de trabajo y 2 chips y la de un ordenador del segundo tipo, 2 horas de trabajo y cuatro chips. Si para la fabricación de ordenadores se dispone de 8000 horas de trabajo máximo y un máximo de 7000 chips, plantear el problema para determinar los precios y cantidades que maximizan los ingresos

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¡Hola Juan!

Parece que no dicen nada acerca del coste de las horas de trabajo, suele ser una cosa normal hacerlo, pero como lo pone no se tendrá en cuenta.

El planteamiento es que debemos maximizar la función:

$$\begin{align}&Z = P_1·Q_1 + P_2·Q_2 = \\&\\&P_1(6000- 8P_1 + 2P_2) + P_2(5000+P_1- 5P_2) =\\&\\&6000P_1 -8P_1^2+2P_1P_2+5000P_2+P_1P_2-5P_2^2\\&\\&Z=-8P_1^2-5P_2^2+3P_1P_2+6000P_1+5000P_2\\&\\&\\&\text{Y las condiciones son}\\&\\&3Q_1+2Q_2\le 8000\\&\\&2Q_1+4Q_2\le 7000\\&\\&\text{Pero para que vayan referidas a }P_1\; y \;P_2\\&\\&3(6000- 8P_1 + 2P_2) + 2(5000+P_1- 5P_2)\le8000\\&2(6000- 8P_1 + 2P_2) + 4(5000+P_1- 5P_2)\le7000\\&\\&28000 -14P_1-4P_2\le 8000\\&32000 -12P_1-16P_2\le 7000\\&\\&14P_1+4P_2\ge 20000\\&12P_1+16P_2\ge25000\\&\\&\\&\\&\text{Resumiendo: }\\&\\&\text{Hay que maximizar:}\\&Z=-8P_1^2-5P_2^2+3P_1P_2+6000P_1+5000P_2\\&\\&\text{Condicionada a:}\\&14P_1+4P_2\ge 20000\\&12P_1+16P_2\ge25000\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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